数学系

探索数学的代数、解析和几何领域之间的相互联系，重点关注各种数字系统的性质，函数的重要性，以及代数结构与求解解析方程的关系。这一探索还将包括数学的每一个分支的发展和顺序的性质，以及它如何与代数数学课程中的各个层次相关。

为中学数学教师设计多样的数学题目，以提高数学技能和拓宽数学知识。

本课程将从现代的角度概述几何学。几何将使用公理、解析、变换和代数方法。我们将强调欧氏几何、复数几何和三角函数之间的关系。

每学期的课程内容都有变化，以满足学生的需求。专为非数学专业的研究生设计。

提出问题和收集、分析和解释数据的概念和技术。主题包括:单变量和双变量统计，概率，模拟，置信区间和假设检验。

进一步研究矩阵理论，强调计算方面。主题包括线性代数系统的直接解法，线性系统数值解法的误差分析，线性最小二乘问题，正交和酉变换，特征值和特征向量，奇异值分解。

数值分析的数学原理及其在某些方法研究中的应用。主题包括求解非线性方程的数值方法;求解线性方程组的迭代法近似和插值方法;数值微分与积分技术;以及求解常微分方程初值问题的数值方法。

这是为数学、科学或工程专业的研究生开设的数值分析系列课程的第二门，重点是解决边值问题的数值方法，常微分方程和偏微分方程，初值问题的多步方法，以及近似理论(最小二乘问题，快速傅里叶变换)。

本课程是对线性规划理论的介绍。内容包括:基本理论(LP基本定理、基本可行解与极值点的等价性、对偶性与灵敏度结果)、单纯形算法及其变异、交通和网络问题的特殊应用。简要介绍了非单纯形方法。

本课程是对非线性规划的介绍。主题将包括最优性的充要条件，以及几种传统优化方法的基本理论和数值算法，如基本下降法、共轭方向法、准牛顿法、罚障法、拉格朗日乘子法。如果时间允许，可以添加对选定的现代主题的简要介绍。

金融工程与金融数学模型概论。本课程涵盖无套利基本原理、二项式模型、货币时间价值、货币市场、股票等风险资产、投资组合管理、远期和期货合约、利率等内容。

本课程是应用数学主题的概论。

没有可用的描述．

重点研究物理科学与工程中经典偏微分方程的边值问题。其他主题包括傅立叶级数，傅立叶变换，积分的渐近分析和常微分方程的边值问题。

数理统计概论“，”主题包括二元和多元概率分布、随机变量函数、抽样分布和中心极限定理、点估计量的概念和性质、点估计的各种方法、区间估计、假设检验和Neyman-Pearson引理及其应用。通常在秋季学期开设。

本课程将进一步探讨内曼-皮尔逊引理、似然比检验、卡方检验拟合良度、线性统计模型的估计与假设检验、方差分析、枚举数据分析以及非参数统计学中的一些主题的应用。注意:本课程学分不计入数学高级学位。

随机变量分布，随机变量矩，概率分布，联合分布，变量变换技术。

阶统计量，渐近分布，点估计，区间估计和假设检验。

介绍随机过程的基本概念和应用。马尔可夫链，连续时间马尔可夫过程，泊松和更新过程，以及布朗运动。随机过程的应用，包括排队理论和计算算法的概率分析。

的延续数学557．随机过程的高级主题，包括鞅，布朗运动和扩散过程，高级排队理论，随机模拟，和概率搜索算法，如模拟退火。

介绍微分几何的基本经典概念:曲率，扭转，测地线曲线，测地线并行，微分流形，切线空间，向量场，李导数，李代数，李群，指数映射，李群的表示。

拓扑学中的基本概念可以用在数学的其他学科中。主题包括拓扑空间、开集、闭集、拓扑的基础、连续函数、分离公理、紧性、连通性、乘积空间、商空间和度量空间。

同伦，基本群，覆盖空间，覆盖映射，基本同伦理论，包括Eilenberg Steenrod公理。

专为非数学专业的研究生设计。抽象代数的第一课。主题包括群、排列群、Cayley定理、有限阿贝尔群、同构定理和拉格朗日定理。通常在春季学期开设。这门课程的学分不计入数学高级学位。

环理论导论。主题包括环、多项式环、矩阵环、模块、域和半单环。通常在秋季学期开设。

向量空间;线性变换与矩阵;决定因素;线性方程组和高斯消去法;特征值、特征向量与对角化;广义特征向量与Jordan分解;最小多项式，Cayley-Hamilton定理;内积空间。

本书涵盖了群论的基本方面。主题包括Sylow定理，半直接积，自由群，复合级数，幂零可解群，无穷群。

涵盖的主题包括测度理论，勒贝格积分，收敛定理，富比尼定理，和LP空间。

讨论了复变理论的基本原理。主题包括Cauchy- riemann方程、Cauchy积分公式、Goursat定理、残数理论、极大值原理和Schwarz引理。

复分析的一些基本概念。主题包括解析函数、复积分、无穷级数、等高线积分和保角映射。本课程修完后将不计入学分数学583．

对实变量微积分的严谨发展。主题包括实线、数列和级数的拓扑结构、极限、极限上下限、连续性和微分。

的延续数学586．主题包括黎曼积分，函数序列和级数，一致收敛，幂级数，泰勒级数。可选的主题可能包括reiman - stieltjes积分，Weierstrass近似定理和Arzela-Ascoli定理，度量空间，多变量微积分。

涵盖的主题包括解的存在唯一性、Picard定理、齐次线性方程、Floquet理论、自治系统的性质、Poincare-Bendixson理论、稳定性和分岔。

为未来在社区学院、四年制学院或大学、综合性大学或研究型大学的教师职位的教学部分的数学教师做准备。主题包括主动学习策略和课程发展，包括教学大纲、教材选择和评估策略。

本课程旨在使学生理解和综合大学数学教育的最新研究成果，包括通常在大学前两年教授的科目。这将包括对一系列教育研究模型的调查，并将讨论数学教育研究中的定性、定量和混合方法研究设计。

与论文无关的研究。

没有可用的描述．

描述一些解决大型稀疏线性系统的最佳迭代技术。

双曲型、抛物型和椭圆型偏微分方程的有限差分法有限差分格式的一致性、收敛性和精度阶稳定性分析和Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)条件;数值色散与耗散;高维有限差分格式;隐式方法和交替方向隐式(ADI)格式;其他主题的简要介绍，如光谱法、伪光谱法、有限体积法和有限元法，可由讲师自行决定。

这是偏微分方程的入门课程。它涵盖了数学物理的三个主要方程，即拉普拉斯方程、热方程和波动方程的理论、解法和应用。本课程是偏微分方程资格考试的第二部分。

这是摄动方法的入门课程。它涵盖了从代数、常微分方程到包含或小或大参数的偏微分方程的各种方程的理论和求解方法。

同伦和同伦的深入研究。还介绍了上同调理论和特征类。

涵盖了环理论的基本方面。主题包括Artinian环，Wedderburn定理，幂等数，多项式环，矩阵环，Noetherian环，自由和射影模，不变基数。

内容由讲师决定。最近的主题包括线性群，表示理论，交换代数和代数几何，代数k理论，和多循环群理论。

的延续数学580．涵盖的主题包括LP空间的基本理论、卷积、Hahn分解、Radon-Nikodym定理、Riesz表示定理和Banach空间理论，包括Hahn-Banach定理、开放映射定理和一致有界原理。

我们将涵盖复杂分析中的各种主题。一些可能的主题包括:黎曼映射定理，保角映射，正规族，Zalcman引理，Picard定理，Bloch定理，单一性定理，椭圆函数，超双曲度量，谐波测度，Hardy空间，特殊函数。

泛函分析导论。主题包括Banach空间，对偶性，弱和弱*拓扑，Banach- alaoglu定理，Hilbert空间，Riesz定理，标准正交基，Banach和Hilbert空间的算子理论，谱理论，紧算子。

真实分析的高级课程。主题可能包括谐波分析(傅里叶变换，Hardy- littlewood极大算子，插值，奇异积分算子，BMO和Hardy空间，加权范数不等式)或分析和偏微分方程(Sobolev空间，偏微分方程的弱解，Lax-Milgram理论，Fredholm替代，椭圆和抛物方程的存在性和正则性)。

本课程将考察一个不包含在学生论文中的主题。

没有可用的描述．