数学系

探索数学的代数，分析，和几何领域之间的联系，重点放在各种数字系统的性质，函数的重要性，和代数结构的关系，以解决解析方程。这个探索也将包括这些数学分支的发展和顺序性质，以及它如何与代数数学课程的各个层次相联系。

不同的数学题目旨在提高技能和数学二次数学教师拓宽知识面。

本课程将给予从现代的观点来看几何的概述。公理，分析，变革和代数方法的几何形状将被使用。欧几里得几何，复数的几何形状，和三角之间的关系将得到强调。

每个学期的内容都有所变化，以满足学生的需求。专为非数学专业的研究生设计。

概念和提出问题并收集，分析和解释数据的技术。主题包括：一元和二元统计，概率，仿真，置信区间和假设检验。

进一步研究强调计算方面的矩阵理论。主题包括线性代数系统的直接解，线性系统解的数值方法的误差分析，线性最小二乘问题，正交和酉变换，特征值和特征向量，和奇异值分解。

数值分析的数学原理及其在一定的方法研究中的应用。主题包括用于求解非线性方程的数值方法;迭代方法求解线性方程组;近似和内插法;数值微分和积分技术;和数值方法求解常微分方程的初始值的问题。

这是数学、科学或工程专业研究生的数值分析序列的第二门课程，重点是解决边值问题的数值方法，常微分方程和偏微分方程，初值问题的多步骤方法，近似理论(最小二乘问题，快速傅里叶变换)。

本课程是对线性规划理论的介绍。主题包括：基本理论（LP的基本定理，基本可行解决方案的当量和极端点，二元性和敏感性结果），单纯氧化算法及其变体，以及运输和网络问题的特殊应用。不简单地介绍非单简X方法。

本课程将介绍非线性规划。主题包括用于最优几个传统的优化方法，例如，基本的下降法，共轭方向的方法，准牛顿法，罚分和屏障的方法，拉格朗日乘子的方法的充分必要条件，以及基础理论和数值算法。简要介绍了选择的现代主题可能如果时间允许添加。

金融工程与金融数学模型导论。课程内容包括基本无套利原则、二项式模型、货币时间价值、货币市场、股票等风险资产、投资组合管理、远期和远期合约及利率。

本课程是应用数学的专题综述。

没有可用的描述．

重点讨论物理科学与工程经典偏微分方程的边值问题。其他主题包括傅立叶级数，傅立叶变换，积分的渐近分析和常微分方程的边值问题。

数理统计导论。主题包括二元和多元概率分布，随机变量的函数，抽样分布和中心极限定理，点估计的概念和性质，点估计的各种方法，区间估计，假设的检验和neiman - pearson引理及其应用。通常在秋季学期开设。

本课程将进一步探讨neiman - pearson引理、似然比检验、拟合优度卡方检验、线性统计模型假设的估计和检验、方差分析、枚举数据分析以及非参数统计中的一些主题。注:本课程的学分不计入数学高级学位。

随机变量的分布，随机变量，概率分布，联合分布，以及可变技术变革的时刻。

订单统计，渐进分布，点估计，区间估计和假设检验。

简介基本概念和随机过程的应用。马尔可夫链，连续时间马尔可夫过程，泊松和更新过程，和布朗运动。随机过程的应用，包括排队理论和计算算法概率分析。

继续数学557．先进的随机过程主题，包括鞅，布朗运动和扩散过程，先进的排队理论，随机模拟，和概率搜索算法，如模拟退火。

介绍微分几何的基本经典概念:曲率、扭转、测地曲线、测地并行性、微分流形、切空间、向量场、李导数、李代数、李群、指数映射和李群的表示。

拓扑的基本概念，可用于数学的其他学科。主题包括拓扑空间、开集、闭集、拓扑的基、连续函数、分离公理、紧性、连通性、积空间、商空间和度量空间。

同型，基本组，覆盖空间，覆盖地图和基本同源理论，包括Eilenberg Steenrod Axioms。

专为在数学中没有专业的研究生设计。抽象代数的第一道菜。主题包括团体，排列组，Cayley的定理，有限的阿贝利亚群体，同构理主义和拉格朗日的定理。通常在春季学期提供。本课程的信用将不计入数学的高级学位。

环理论介绍。主题包括环，多项式戒指，矩阵戒指，模块，田间和半简单环。通常在秋季学期提供。

向量空间;线性变换和矩阵;决定因素;线性方程和高斯消除系统;本征值，本征矢量和角化;广义特征向量和约旦分解;极小多项式，凯莱 - 哈密顿定理;内积空间。

涵盖了组理论的基本方面。主题包括Sylow定理，半直接产品，自由组，组成系列，尼氏菌和可溶性组，无限群体。

涵盖的主题包括测度理论，勒贝格积分，收敛定理，富比尼定理和LP空间。

讨论了复变理论的基本原理。主题包括Cauchy- riemann方程，Cauchy积分公式，Goursat定理，留数理论，极大值原理和Schwarz引理。

在复杂的分析的一些基本概念。主题包括分析功能，复杂的集成，无穷级数，轮廓线融合，和形映射。如果是后取本课程，将不被计算数学583．

严格的实际变量微积分的发展。主题包括实线，序列和系列的拓扑，限制，极限和Infima，连续性和分化。

继续延续数学586．主题包括黎曼积分，序列和功能系列，一致收敛，电力系列，泰勒级数。可选的主题可能包括莱曼 - Stieltjes积分，魏尔斯特拉斯逼近定理和阿尔泽拉 - 阿斯科利定理，度量空间，多变量微积分。

涵盖的主题包括存在性和解决方案的独特性，皮卡德定理的，均匀的线性方程组，Floquet理论，自治系统的性能，庞加莱-环域理论，稳定性和分叉。

在社区学院，四年学院或大学，综合大学或研究型大学教师职位教学成分的未来数学教师的准备。主题包括主动学习策略和课程开发，包括教学大纲，教科书选择和评估策略。

本课程旨在让学生了解和综合目前大学数学教育的研究，这些研究涉及的学科通常是在大学前两年教授的。这将包括对一系列教育研究模型的调查，并将讨论数学教育研究中的定性、定量和混合方法研究设计。

研究与论文无关。

没有可用的描述．

描述一些用于求解大型稀疏线性系统的最佳迭代技术。

双曲、抛物型和椭圆型偏微分方程的有限差分方法有限差分格式的一致性、收敛性和精度阶稳定性分析和CFL条件数值色散与耗散;高维有限差分格式;隐式方法和交替方向隐式(ADI)格式;教师可酌情提供额外主题的简要介绍，如谱方法、伪谱方法、有限体积方法和有限元方法。

这是一门关于偏微分方程的入门课程。它涵盖了数学物理的三个主要方程，即拉普拉斯方程、热方程和波动方程的理论、求解方法和应用。本课程是偏微分方程资格考试的第二部分。

这是摄动方法的入门课程。它同时覆盖了理论和溶液用于各种方程从代数，常微分方程，含有任一或大或小的参数偏微分方程的方法。

深入研究同伦与同调。文中还介绍了上同调理论和特征类。

覆盖环理论的基本方面。主题包括Artinian Rings，Wedderburn的定理，Idempotents，多项式戒指，矩阵戒指，Noetherian戒指，免费和投射模块，以及不变的基础。

内容决定教练。涵盖最近的议题包括线性组，表示论，交换代数和代数几何，代数K理论，和多环基团理论。

继续延续数学580．主题包括LP空间的基本理论，卷积，Hahn分解，Radon-Nikodym定理，Riesz表示定理，和Banach空间理论，包括Hahn-Banach定理，开放映射定理，和一致有界原则。

我们将涵盖复形分析中的各种主题。一些可能的主题包括:黎曼映射定理，保角映射，正规族，Zalcman引理，Picard定理，Bloch定理，单点定理，椭圆函数，超双曲度量，调和测度，Hardy空间，特殊函数。

功能分析简介。主题包括Banach空间，对偶，弱和弱*拓扑，Banach- alaoglu定理，Hilbert空间，Riesz定理，标准正交基，Banach和Hilbert空间的算子理论，谱理论，紧算子。

真实分析的高级课程。主题可能包括调和分析(傅里叶变换，Hardy- littlewood极大算子，插值，奇异积分算子，BMO和Hardy空间，加权范数不等式)或分析和偏微分方程(Sobolev空间，偏微分方程的弱解，Lax-Milgram理论，Fredholm替代，椭圆和抛物型方程的存在性和规律性)。

本课程将考查学生论文中没有涉及的一个主题。

没有可用的描述．